四川专升本数学竞赛 | 高等数学 + 线性代数
| 函数 | 导数 |
|---|---|
| $x^n$ | $nx^{n-1}$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $\sin x$ | $\cos x$ |
| $\cos x$ | $-\sin x$ |
| $\tan x$ | $\sec^2 x$ |
| $\ln x$ | $\frac{1}{x}$ |
| $\arctan x$ | $\frac{1}{1+x^2}$ |
| 被积函数 | 不定积分 |
|---|---|
| $x^n$ ($n \neq -1$) | $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ |
| $e^x$ | $e^x + C$ |
| $\frac{1}{x}$ | $\ln|x| + C$ |
| $\cos x$ | $\sin x + C$ |
| $\sin x$ | $-\cos x + C$ |
共10道选择题，每题10分，满分100分
建议用时：30分钟
1. 0/0型：优先用洛必达法则
2. 1^∞型：凑成 $\lim(1+α)^{1/α}$ 形式
3. ∞-∞型：通分或有理化
4. 含根式：分子分母有理化
1. 先观察能否凑微分
2. 根式换元：$\sqrt{a^2-x^2}$ 令 $x=a\sin t$
3. 分部积分口诀：反对幂指三
4. 有理函数：部分分式法
1. 复合函数：链式法则从外向内
2. 隐函数：两边对x求导
3. 幂指函数：取对数求导
4. 参数方程：dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
1. 二三阶：直接用对角线法
2. 四阶：化三角形或按行展开
3. 分块对角：各块行列式相乘
1. 初等变换法：[A|E] → [E|A⁻¹]
2. 二阶公式：$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$
1. 写特征方程 |λE-A|=0
2. 解特征方程得特征值
3. 对每个λ解(λE-A)x=0得特征向量